تالار تخصصی حسابداری

سيمين سادات چاوشي


حال به مساله ابتدايي بحث باز مي‌گرديم: شخصي مبلغ پنجاه‌ميليون ريال با نرخ بهره 15درصد، وام پنج ساله دريافت كرده است. با استفاده از رابطه فوق، سود كل عبارت است از:


با افزودن اين مبلغ به اصل وام، بانك در طول 5 سال ياد شده مبلغ 69062500ريال دريافت مي‌كند. اين بار فرض كنيم بانك قصد گرفتن چنين وامي با همين شرايط از سپرده‌گذاران خود دارد. به اين منظور، يك سپرده پنج ساله پنجاه‌ميليون ريالي با نرخ بهره 15درصد را در نظر مي‌گيريم. مي‌توان محاسبه كرد كه بانك طي پنج سال چه مبلغي را به عنوان اصل و سود، بازپرداخت مي‌كند.

كه با افزودن سود به اصل، مبلغ 87500000ريال به دست مي‌آيد. بنابراين مبلغي كه بانك بابت تسهيلات اعطايي خود به افراد دريافت مي‌كند، به مراتب كمتر از مبلغي است كه خود، در شرايط مساوي به سپرده‌گذاران پرداخت مي‌نمايد. حتي اگر اين ايراد وارد شود كه نرخ تسهيلات اعطايي در بانك‌ها، اغلب بيشتر از نرخ سپرده‌هاي بلندمدت است، مي‌توان نشان داد كه حالت‌هاي كاملا واقعي نيز حاكي از متضرر شدن بانك در اين محاسبه مي‌باشند:
فرض كنيد شخصي پنجاه‌ميليون ريال از بانكي با نرخ بهره 16درصد به صورت پنج ساله وام گرفته و مبلغ وام را در يك حساب سپرده بلندمدت پنج‌ساله با نرخ بهره 14درصد سپرده‌گذاري كرده و سود آن را هر ماه به حساب كوتاه‌مدت خود با نرخ بهره 7درصد واريز مي‌كند. كل مبلغي كه شخص بابت وام خود بايد به بانك باز پس دهد عبارت است از سود و اصل وام:
حال سرمايه تشكيل شده در حساب شخص را محاسبه مي‌كنيم:

موجودي حساب كوتاه‌مدت شخص عبارت خواهد بود از:

كه با افزودن آن به موجودي حساب بلندمدت از اصل و سود وام بيشتر است. حتي در مثال جالب زير مي‌توان ديد كه در وام‌هاي طويل‌المدت مانند وام مسكن، مي‌توان با سپرده‌گذاري بلندمدت وام گرفته شده از محل سود ماهانه، اقساط وام را به كلي بازپرداخت كرد و پس از اتمام اقساط، اصل مبلغ وام را به تمامي در تملك درآورد.

مثال: شخصي وام 100‌ميليون ريالي با نرخ بهره 20درصد، 17ساله دريافت نموده است و آن را در سپرده بلندمدت با نرخ بهره 16درصد، سپرده‌گذاري كرده است. مبلغ اقساط وام طبق فرمول متداول در ايران عبارت است از:


از طرف ديگر با سپرده‌گذاري صد‌ميليون ريال در سپرده بلندمدت با نرخ بهره 16درصد،


عدد حاصل از مبلغ اقساط ماهانه بزرگ‌تر است.
پس با دريافت هر يك از سودهاي ماهانه حساب بلندمدت، به راحتي مبلغ اقساط ماهانه تاديه مي‌شود و پس از 17 سال كه وام به تمامي بازپرداخت شد، شخص، مالك سپرده بلندمدت خود يعني صد‌ميليون ريال نيز مي‌باشد.
بنابراين فرمول فعلي استهلاك وام، مي‌تواند منجر به هر يك از عوامل زير شود:
* ايجاد فرصت آربيتراژ (1)
* نفي مساله استقراض به جهت استفاده از پول در بخش‌هاي توليدي، صنعتي
* متضرر شدن بانك‌ها به‌رغم بالا رفتن حجم سپرده‌هاي بانكي
* ايجاد صفوف طويل دريافت تسهيلات و در نتيجه جلوگيري از دسترسي نيازمندان حقيقي به تسهيلات
بدون شك مثال‌هاي فوق اين بينش را به خواننده محترم داده است كه در نحوه محاسبه سود كل وام و يا به طور كلي در روش استهلاك وام، اشكالي نهفته است. واقعيت نيز چنين است و در اينجا براي درك آن اشكال، نخست به بازبيني و درك اجزاي فرمول سود كل و سپس نحوه محاسبه اقساط مي‌پردازيم.
همچنانكه ديديم در روش متداول در ايران


عدد 2400ظاهر شده در مخرج، از حاصل ضرب 12×100×2 به‌دست مي‌آيد.
عدد 100 مربوط به درصد نرخ بهره و عدد 12 مربوط، به ماهانه كردن نرخ بهره است. (نرخ بهره همواره به صورت سالانه بيان مي‌شود). مثلا نرخ بهره 24درصد، اگر در يك وام با اقساط ماهانه به كار بسته شود، بايد به صورت اعمال شود كه به وضوح برابر با است. پس مي‌توان اين فرمول را به صورت توصيف كرد كه در آن، A اصل مبلغ وام، n تعداد اقساط، i نرخ بهره سالانه برحسب درصد است. براي توضيح دادن جملات (n+1) صورت و 2 مخرج، مي‌توان به صورت شهودي اين طور توضيح داد كه مقدار متوسطي براي مبلغ وام در طول n دوره به دست آورده شده است. اما توضيح دقيق آن چنين است: اگر A اصل مبلغ وام، تعداد اقساط، n باشد، فرض بر اين است كه شخص در هر قسط، از اصل را بازپرداخت مي‌كند. (در يك وام ده‌ميليون ريالي كه با ده قسط بازپرداخت مي‌شود، شخص در هر قسط، يك‌ميليون ريال از اصل را بازپرداخت كرده است). بنابراين در اولين ماه كه كل پول بانك (مثلا ده‌ميليون ريال) نزد مشتري بوده، بايد سود يك ماهه را براي كل پول منظور كرد. مثلا با نرخ بهره 24درصد:


اما سود ماه دوم، قدري كمتر است. زيرا مفروض است كه مشتري با قسط اول، (يك‌ميليون ريال) از اصل را بازپرداخت كرده و مانده وام نزد او برابر با * فرمو (نه‌ميليون ريال) است پس بايد سود يك ماهه اين مبلغ را دريافت كرد:

به همين ترتيب مانده از اصل وام نزد مشتري در ماه سوم برابر با فرمول (هشت‌ميليون ريال) است و:

اين كار را تا آخر مي‌توان ادامه داد و سود كل را از جمع كردن اين مقادير به دست آورد:

مبلغ هر قسط بابت فرع قسط بابت اصل تعداد اقساط سود كل
اصل وام
گرچه اين روش منطقي به نظر مي‌رسد اما در واقع ايرادي در آن نهفته است: سود كل را نمي‌توان به تساوي بين اقساط تقسيم نمود. زيرا به طوري كه ديديم سود هر قسط براساس مبلغي از اصل كه نزد مشتري باقي مانده است محاسبه مي‌شود و چون اين مبلغ در حال كاهش است پس سود هر قسط نيز بايد در حال كاهش باشد و حال آنكه تقسيم كردن سود كل به تعداد اقساط باعث مي‌شود كه همواره مبلغ 110000ريال در هر قسط بابت سود پرداخت شود. ديديم كه در اولين ماه، سود ماه اول مبلغ 200000ريال بود و به اين ترتيب مشتري در ماه اول 90000ريال كمتر بابت سود مي‌دهد. در ماه دوم سودي كه بايد پرداخت مي‌شد 180000ريال بود كه مشتري با پرداخت 110000ريال، 70000ريال كمتر بابت سود پرداخت كرده است. در عوض در ماه‌هاي آخر وضعيت به عكس است. يعني سود ماه آخر 20000ريال است و مشتري 90000ريال اضافي پرداخت مي‌نمايد. بايد توجه كرد كه اين اعداد گرچه مبالغ يكساني دارند. اما چون در زمان‌هايي متفاوت قرار دارند. ارزش‌هاي متفاوتي را با يكديگر دارا مي‌باشند:
در اولين ماه مشتري 90000ريال از سود بانك را باز پرداخت نكرده و در آخرين ماه 90000ريال اضافه‌تر پرداخت كرده، در طول اين مدت، به مدت 10 ماه بانك را از اين پول محرم كرده است. در واقع مثل اين است كه بانك يك وام قرض‌الحسنه (بدون سود) به مبلغ 90000ريال به شخص داده و شخص آن را 10 ماه بعد بازپرداخت كرده است.
همين اتفاق در ماه دوم و ماه نهم رخ مي‌دهد. در ماه دوم مشتري 70000ريال از سود بانك را پرداخت نكرده و در عوض در نهمين ماه، 70000ريال اضافه سود داده است. باز مانند اين است كه بانك در انتهاي ماه دوم 70000ريال وام قرض‌الحسنه به مشتري داده كه مشتري آن را در ماه نهم بازپرداخت كرده است.
جمع اين وام‌هاي قرض‌الحسنه به خصوص در دراز مدت (مثال ما وام ناچيزي با مدت زمان كوتاه بود)، منجر به متضرر شدن بانك مي‌شود و همان عاملي است كه اختلاف بين مبلغ دريافتي و پرداختي بانك در تسهيلات و سپرده را موجب مي‌شود.
حال كه ديد مناسبي از نحوه كاركرد و ايرادهاي منطقي و رياضي نهفته در روش متداول در بانك‌هاي ايران پيدا كرده‌ايم به بررسي روش متداول در عرصه بين‌المللي و روشي كه در تمامي كتب مالي از آن به عنوان فرمول استهلاك وام ياد مي‌شود، مي‌پردازيم. در اين روش، اساس كار اين است كه فرصت‌هاي آربيتراژ ياد شده از بين برود و بانك، معادل آنچه كه در مبالغ مساوي، خود بايد به سپرده‌گذاران پرداخت كند، از وام‌گيرندگان دريافت نمايد.

در طرف چپ تساوي ارزش آتي مبلغ A كه با نرخ بهره i، در حال دريافت سود ماهانه است به چشم مي‌خورد و در واقع محاسبه شده است كه اگر سپرده‌گذاري مبلغ A را با اين نرخ بهره در بانك بگذارد، پس از n ماه چه اصل و سودي را دريافت خواهد كرد. در طرف راست تساوي، نيز ارزش آتي اقساط ماهانه هر يك به مبلغ PMT به دست آمده است.
براي درك عبارت طرف راست كافي است فرض كنيم شخص ماهانه مبلغ PMT را به حساب سپرده خود نزد بانكي كه با نرخ بهره i به سپرده‌ها سود ماهانه مي‌دهد واريز نموده است. پس از گذشت n ماه اين مبالغ همراه با سودهاي آن مجتمع بر مبلغ زير خواهند شد:

مساوي قراردادن اين مبالغ (دو طرف تساوي) با اين قصد انجام شده است كه ارزش آتي هر آنچه كه بانك به مشتري داده، مساوي با ارزش آتي هر آنچه مشتري به بانك داده پرداخته بشود تا فرصت هر گونه آربيتراژي براي هر دو طرف از بين برود.
فرمول فوق كه در بسياري از كشورها به كار مي‌رود، متضمن اصل عدالت و مساوات است به اين معني كه در زمان اتمام اقساط، اصل و سود وام واقعا برابر با اصل و سود اقساط داده شده از طرف مشتري است.
نكته ديگري كه در اين روش قابل توجه است اين است كه مشكل مربوط به عدم بازپرداخت سود هر ماه كه در روش متداول در ايران مطرح بود، در اينجا منتفي است. چرا كه در روش بين‌المللي، در هر قسط، ابتدا سود آن ماه محاسبه و از روي قسط كسر مي‌شود و مابقي مبلغ قسط به استهلاك اصل اختصاص داده مي‌شود. گفتني است: در روش متداول در ايران نيز مبلغ اقساط اين گونه حساب مي‌شد كه:
سود مربوط به آن ماه + مبلغ تقسيم شده اصل بر تعداد اقساط = مبلغ قسط هر ماه
در اين صورت مشكلي ايجاد نمي‌شد و نرخ بهره اعلام شده نرخ بهره واقعي بود. ولي لازمه آن، اين بود كه مشتري در اولين قسط بيشترين مبلغ و بعد به تدريج مبالغ كمتري بدهد. مثلا در همان مثال وام ده‌ميليون ريالي با نرخ بهره 24درصد ده ماهه بايد مي‌داشتيم:

اما از آنجا كه معمولا براي مشتري، سهل و مطلوب نيست كه بيشترين مبلغ قسط را در اولين ماه بدهد لذا اينها را با هم جمع كرده، به تساوي بين اقساط تقسيم كرده‌اند كه اين امر باعث بروز مشكل ياد شده مي‌گردد.
در روش بين‌المللي چنين مشكلي وجود ندارد. در مثال زير نحوه دريافت سود هر ماه و متعاقبا نحوه استهلاك اصل را پي مي‌گيريم:
مثال: يك وام ده‌ميليون ريالي با نرخ بهره 24درصد را ده ماه در نظر بگيريم و اين بار از فرمول بين‌المللي استفاده كنيم. داريم:

با واريز شدن دومين قسط اين سود از آن كم مي‌شود و باقيمانده قسط (951930= 181330 - 1133260 ) به استهلاك اصل اختصاص داده مي‌شود و همين روند تا انتها ادامه پيدا مي‌كند. نكته قابل توجه اين است كه در اين روش، همواره مانده بدهي شخص به بانك، تنها بابت اصل است و به خلاف روش متداول در بانك‌هاي ايران هيچ‌گاه بدهي بابت سود باقي نمي‌ماند. بنابراين اين روش با بانكداري اسلامي كه همواره در آن تاكيد بر اين بوده است كه از مانده سود نبايد سود دريافت كرد مطابقت كامل دارد. نكته ديگر اين كه اگر مجموع ارزش حال اقساط پرداخت شده را با همان نرخ بهره وام به دست بياوريم. دقيقا ارزش حال آنها برابر با مبلغ امروزي وام خواهد بود و اين نكته‌اي است كه در روش قبلي صدق نمي‌كند. در مثال زير خواهيم ديد كه مجموع ارزش حال اقساط پرداخت شده در روش ايران كمتر از اصل مبلغ وام است.
مثال: وام ده‌ميليون ريالي با نرخ بهره 24درصد با 10قسط ماهانه، در روش متداول در ايران مبلغ اقساطي معادل 1110000ريال و در روش بين‌المللي 1133260ريال به دست داد. ارزش حال اين مبالغ را به دست مي‌آوريم. روش ايران:

همان طور كه انتظار مي‌رفت نرخ بهره اعلام شده در روش متداول در ايران، نرخ واقعي نبود و اگر اقساط را به زمان حال تنزيل كنيم، مشاهده مي‌شود كه بانك حتي اصل مبلغ وام را هم دريافت نمي‌كند. در حالي كه در روش بين‌المللي اقسط به گونه‌اي تنظيم مي‌شوند كه دقيقا ارزش حال آنها برابر با اصل مبلغ وام است. حال توجه خود را به اين پرسش جلب مي‌كنيم كه در روزهاي اخير مطرح مي‌شود و آن اين است كه نرخ بهره i در سيستم متداول در ايران معادل با چه نرخ بهره‌اي در روش بين‌المللي است. براي پاسخ به اين پرسش، مبلغ وام را A، تعداد اقساط را با n و مبلغ اقساط را PMT و نرخ بهره در روش اول را با 1 i و در روش بين‌المللي را با 2 i نمايش مي‌دهيم. منظور از معادل بودن دو نرخ بهره احتمالا اين است كه هر دو محاسبه، منجر به يك مبلغ قسط شود، يعني:

A از طرفين اين معادله ساده مي‌شود و تنها متغيرها، تعداد اقساط (n)، نرخ بهره در روش فعلي ايران ( 1 i ) و نرخ بهره در روش بين‌المللي
(2 i ) باقي مي‌مانند. پس بايد توجه داشت كه تعداد اقساط نيز در تبديل اين نرخ‌ها به يكديگر موثرند و نمي‌توان بدون ذكر تعداد اقساط وام اين تبديل را انجام داد. با حل كردن اين معادله مي‌توان 1 i را برحسب 2 i يا به عكس،
به دست آورد. مثال‌هاي زير از همين رابطه حل شده اند:
مثال1: نرخ بهره 24درصد در روش متداول فعلي براي يك وام 5 ساله با چه نرخ بهره‌اي در روش بين‌المللي معادل است:

با حل اين معادله، مقدار 2 i برابر با 5/20درصد به دست مي‌آيد.
مثال2: اگر بانك‌ها از روش بين‌المللي استفاده كنند، نرخ بهره 14درصد براي وام 5ساله معادل كدام نرخ بهره با روش قبلي است؟
اين بار 2 i را داريم و براي يافتن 1 i دوباره از همان معادله استفاده مي‌كنيم:

يافتن 1 i از اين معادله، ساده است و تنها نياز به محاسبه عبارت سمت راست دارد. با انجام اين محاسبه به دست مي‌آيد: 6/15درصد= 1 i
آخرين موضوعي كه در اين نوشته به آن مي‌پردازيم، ارائه پيشنهاد براي نرخ بهره‌اي است كه اگر براي وام‌ها به كار بسته شود با فرض
به كار بستن روش بين‌المللي، فرصت آربيتراژ و امكان ضرر و زيان براي بانك‌ها از بين مي‌برد.
مبناي اين محاسبه اين است كه مبلغ وام گرفته شده را در حساب بلندمدت گذارده و سود آن را به حساب كوتاه‌مدت واريز كنيم. دارايي تشكيل شده از اين راه را در طول مدت وام محاسبه نماييم و بعد به دست مي‌آوريم كه ارزش حال اين دارايي، با چه نرخ تنزيلي برابر با اصل مبلغ وام مي‌شود:

به عنوان مثال در بانكي كه به حساب‌هاي بلندمدت 5ساله، سود 16درصد و به حساب‌هاي كوتاه‌مدت سود 7درصد پرداخت مي‌شود، نرخ بهره‌اي كه در يك وام 5ساله بانك و مشتري را با يكديگر بي‌حساب مي‌كند، از رابطه فوق چنين به دست مي‌آيد.

جمع بندي:
آنچه كه از اين نوشته استنتاج مي‌شود را مي‌توان به شرح زير خلاصه نمود:
* روش فعلي متداول در ايران، به گونه‌اي است كه ارزش واقعي اقساط پرداخت شده، كمتر از اصل مبلغ وام است و به همين سبب بانك‌ها را بازياني بالقوه مواجه مي‌كند.
* اين روش سبب مي‌شود كه عايداتي كه از محل سپرده‌گذاري مبلغ وام گرفته شده در حساب‌هاي بانكي عايد مشتري مي‌شود، در شرايطي، حتي بيش از مبلغ اقساط شود و لذا فرصت آربيتراژي در اختيار مشتريان قرار مي‌گيرد.
* به دليل وجود همين روش است كه تقاضا براي دريافت تسهيلات بسيار بالا است كه خود، گاه منجر به عدم توزيع عادلانه تسهيلات بانكي مي‌شود.
پاورقي
1 - منظور از آربيتراژ، ورود به بازار با موجودي صفر و خروج از آن با موجودي مثبت بدون تحمل ريسك است.
منبع: rastak.com

Linkback: https://irmeta.com/meta/b277/t8492/